在密码学中，”Perfect Secrecy”（完美保密）是一个核心概念，用来衡量加密系统的安全性。为了理解这个概念，我们首先需要了解几个基本的元素和概率论原则。
基本元素
明文空间 (M)：所有可能被加密的信息的集合。
密钥空间 (K)：所有可能的密钥的集合，由密钥生成算法 (Gen) 产生。
密文空间 (C)：加密后的信息的集合。
加密算法 (Enc)：将明文和密钥转换为密文的函数。
解密算法 (Dec)：根据密文和密钥还原明文的函数。
概率分布
密钥空间的概率分布：由 (Gen) 决定，理想情况下是均匀的。
明文空间的概率分布：基于明文出现的先验知识。
密文空间的概率分布：由明文和密钥通过加密算法共同决定。
完美保密的定义
完美保密，也称为Shannon的完美保密，定义如下：
对于任何明文 (m) 和密文 (c)，其中 (Pr[C=c] > 0)，如果满足以下条件：
[Pr[M=m | C=c] = Pr[M=m]]
这意味着，即使知道了密文 (c)，敌手对明文 (m) 的先验概率（即在不知道密文前的估计概率）不会有任何改变。换句话说，密文没有泄露任何关于明文的额外信息。
等价定义
独立性：密文的概率分布与明文的概率分布独立。
游戏定义：设计一个游戏，敌手尝试仅凭密文猜测哪个明文被加密，如果敌手的成功率不高于随机猜测，那么加密方案是完美保密的。
实现完美保密的条件
密钥长度：密钥的长度至少要与明文长度相同，且每个密钥必须是真正随机的。
密钥使用：每个密钥只能使用一次，确保密钥的不可预测性。
实际应用
尽管理论上完美保密（如OneTime Pad）是可能的，但在实际应用中由于密钥管理和分发的复杂性，它并不广泛使用。现代密码学更多依赖于计算安全性，即在假设攻击者具有有限计算能力的情况下保证安全性，而不是完美保密。
通过这些定义和解释，我们可以看到，完美保密是一个理论上的理想状态，它要求加密系统在理论上提供无懈可击的安全性，但往往在实际操作中因密钥管理的挑战而难以实现。